我需要向客户解释为什么在两次据说不同的考试之间出现了骗局。自Prob和Stats至今已有20年了。

我有一个生成的多项选择考试。
数据库中有192个问题，
随机选择100个(无重复)。

显然，如此生成的任何两次考试之间至少有8次重复的可能性为100％。 (深孔原理)

我如何计算出现的可能性
25个骗子？
50个骗子？
75个骗子？

-事后编辑-
我通过excel进行了此操作，并取了n-100的概率之和，
对于这个特定问题，概率为

n   P(n+ dupes)
40  97.5%
52  ~50% 
61  ~0

解决方案

它可能比我们想象的要高。我不会尝试重复这篇文章：http://en.wikipedia.org/wiki/Birthday_paradox

创建完第一门考试后，将有92个从未使用过的问题，还有100个已经使用过的问题。如果现在生成另一个包含100个问题的考试，那么我们将选择92个从未使用过的问题，以及100个已经使用过的问题。显然，我们将获得很多重复项。

我们可能会希望获得(100/192)* 100个重复题，即在任意两次随机选择的考试中，平均会有52个重复题。

如果我们希望概率为25或者75，或者其他，则有两种选择。

a)计算数学

b)模拟计算机上的一些运行

嗯，这对我真的真的很朦胧。但是有(192种选择100种)可能的考试，对不对？

并且有(100个选择N)个方法来选择N个重复项，每个都有(92个选择100-N个)方法来选择其余的问题，不是吗？

因此，选择N个重复对象的可能性不只是：

(100选择N)*(92选择100-N)/(192选择100)

编辑：因此，如果我们希望获得N个或者更多重复的机会，而不是正好是N个，则必须对N的所有值的分数的上半部分求和，从最小重复数到最多100个。

Errrr，也许...