我整日都被R分位数功能迷住了。

我对分位数的工作方式有一个直观的认识，并获得了硕士学位。在统计数据中，但是天哪，它的文档对我来说很混乱。

从文档中：

Q[i](p) = (1 - gamma) x[j] + gamma
  x[j+1],

到目前为止，我已经接受了。对于类型i分位数，它是x [j]和x [j + 1]之间的插值，基于一些神秘的常数伽玛

where 1 <= i <= 9, (j-m)/n <= p <
  (j-m+1)/ n, x[j] is the jth order
  statistic, n is the sample size, and m
  is a constant determined by the sample
  quantile type. Here gamma depends on
  the fractional part of g = np+m-j.

那么，如何计算j？米？

For the continuous sample quantile
  types (4 through 9), the sample
  quantiles can be obtained by linear
  interpolation between the kth order
  statistic and p(k): 
  
  p(k) = (k - alpha) / (n - alpha - beta
  + 1),
  where α and β are constants determined
  by the type. Further, m = alpha + p(1
  - alpha - beta), and gamma = g.

现在我真的迷路了。 p，以前是一个常数，现在显然是一个函数。

因此，对于类型7分位数，默认值为...

Type 7
  
  p(k) = (k - 1) / (n - 1). In this case, p(k) = mode[F(x[k])]. This is used by S.

有人要帮我吗？特别是，我对p是函数和常数的概念感到困惑，到底m是什么，现在要为某个特定p计算j。

我希望基于此处的答案，我们可以提交一些经过修订的文档，以更好地解释此处的情况。

分位数R源代码
或者输入：Quantile.default

解决方案

给向量提供分位数并且没有已知的CDF时，有多种计算分位数的方法。

考虑一下当观测值不完全落在分位数上时该怎么办的问题。

"类型"只是确定如何执行此操作。因此，这些方法说："在第k阶统计量和p(k)之间使用线性插值"。

那么，p(k)是多少？一个人说："好吧，我喜欢使用k / n"。另一个人说："我喜欢使用(k-1)/(n-1)"等。这些方法中的每一种都有不同的属性，更适合于一个问题或者另一个问题。

\ alpha和\ beta只是参数化函数p的方法。在一种情况下，它们是1和1. 在另一种情况下，它们是3/8和-1/4. 我认为p在文档中永远不是常数。它们只是不总是显式地显示依赖性。

看看当我们插入1：5和1：6之类的向量时，不同类型会发生什么。

(还要注意，即使观察结果恰好落在分位数上，某些类型仍将使用线性插值法)。

我们很困惑。该文档太糟糕了。我不得不回到其依据(Hyndman，RJ； Fan，Y。(1996年11月)。"统计数据包中的样本分位数"。AmericanStatistician 50(4)：361365. doi：10.2307 / 2684934)获得该论文。一种理解。让我们从第一个问题开始。

where 1 <= i <= 9, (j-m)/n <= p <  (j-m+1)/ n, x[j] is the jth order statistic, n is the sample size, and m is a constant determined by the sample quantile type. Here gamma depends on the fractional part of g = np+m-j.

第一部分直接来自本文，但是文档作者所省略的是" j = int(pn + m)"。这意味着" Q i"仅取决于最接近通过(排序的)观测值的" p"分数的两个阶次统计量。 (对于像我这样不熟悉该术语的人，一系列观测值的"顺序统计"就是排序后的序列。)

另外，最后一句话是错误的。它应该读

Here gamma depends on the fractional part of np+m, g = np+m-j

至于" m"，这很简单。 " m"取决于选择的9种算法中的哪一种。因此，就像" Q [i]"是分位数函数一样，应将" m"视为" m [i]"。对于算法1和2，" m"为0，对于算法3，" m"为-1/2，其他算法则在下一部分。

For the continuous sample quantile types (4 through 9), the sample quantiles can be obtained by linear interpolation between the kth order statistic and p(k):
  
  p(k) = (k - alpha) / (n - alpha - beta + 1), where α and β are constants determined by the type. Further, m = alpha + p(1 - alpha - beta), and gamma = g.

这真是令人困惑。文档中所谓的" p(k)"与之前的" p"不同。 p(k)是绘图位置。在论文中，作者将其写为" p" k，这很有帮助。特别是因为在m的表达式中，p是原始的p，而m = alpha + p *(1 alpha beta)。从概念上讲，对于算法4-9，对点(``p''k，x [k])进行插值以获得解(p，Q i`)。每种算法的区别仅在于" p" k的算法。

至于最后一位，R只是说明S的用途。

原始论文列出了6个"样本分位数的理想特性"函数的列表，并声明了对＃8的优先选择，该偏好可以全部满足1. ＃5满足所有这些要求，但是他们出于其他理由不喜欢它(现象学上比从原理上得出的更多)。 ＃2是像我这样的非统计专家会考虑的分位数，也是Wikipedia中描述的内容。

顺便说一句，为了回应人们的回答，Mathematica在做事上有很大不同。我想我了解映射。虽然Mathematica的用法更容易理解，但(a)使用无意义的参数更容易用脚射击自己，并且(b)无法执行R的算法＃2. (这是Mathworld的"分位数"页面，其中指出Mathematica不能执行＃2，但是根据四个参数对所有其他算法进行了更简单的概括。)