我正在研究projecteuler.net上的问题，以学习如何在Erlang中进行编程，而我最困难的时间是创建一个可以在不到一分钟的时间内生成200万以下所有素数的素数生成器。使用顺序样式，我已经编写了三种类型的生成器，包括Eratosthenes的Sieve，但它们的性能都不够好。

我认为并发的Sieve可以很好地工作，但是我收到的是bad_arity消息，我不确定为什么。关于我为什么有问题或者如何正确编码的任何建议？

这是我的代码，注释掉的部分是我尝试使事情并发的地方：

-module(primeserver).
-compile(export_all).

start() ->
    register(primes, spawn(fun() -> loop() end)).

is_prime(N) -> rpc({is_prime,N}).

rpc(Request) ->
    primes ! {self(), Request},
    receive
        {primes, Response} ->
            Response
    end.

loop() ->
    receive
        {From, {is_prime, N}} ->
            if
                N  From ! {primes, false};
                N =:= 2 -> From ! {primes, true};
                N rem 2 =:= 0 -> From ! {primes, false};
                true ->
                    Values = is_not_prime(N),
                    Val = not(lists:member(true, Values)),
                    From ! {primes, Val}
            end,
            loop()
    end.

for(N,N,_,F) -> [F(N)];
for(I,N,S,F) when I + S  [F(I)|for(I+S, N, S, F)];
for(I,N,S,F) when I + S =:= N -> [F(I)|for(I+S, N, S, F)];
for(I,N,S,F) when I + S > N -> [F(I)].

get_list(I, Limit) ->
    if
        I 
            [I*A || A 
            []
    end.

is_not_prime(N) ->
    for(3, N, 2, 
        fun(I) -> 
            List = get_list(I,trunc(N/I)),
            lists:member(N,lists:flatten(List))
        end
        ).

    %%L = for(1,N, fun() -> spawn(fun(I) -> wait(I,N) end) end),
    %%SeedList = [A || A  
    %%      lists:foreach(fun(X) ->
    %%              Pid ! {in_list, X} 
    %%                end, SeedList)
    %%        end, L).

%%wait(I,N) ->
%%  List = [I*A || A  lists:member(X,List)
%%  end.

解决方案

我爱欧拉计划。

在主要发生器方面，我是Eratosthenes筛网的忠实拥护者。

对于2,000,000以下的数字，我们可以尝试一个简单的isPrime check实现。我不知道我们将如何使用erlang进行操作，但是逻辑很简单。

For Each NUMBER in LIST_OF_PRIMES
     If TEST_VALUE % NUMBER == 0
          Then FALSE
END
TRUE

if isPrime == TRUE add TEST_VALUE to your LIST_OF_PRIMES

iterate starting at 14 or so with a preset list of your beginning primes.

不到1分钟的时间就以2,000,000的价格生成了这样的列表

编辑：在旁注中，Eratosthenes的筛网可以轻松实现并且运行很快，但是当我们开始进入庞大的列表时就会变得笨拙。使用布尔数组和int值的最简单实现运行得非常快。问题是我们开始遇到限制值大小和数组长度的问题。 -切换到字符串或者位数组实现会有帮助，但是我们仍然面临着以较大的值遍历列表的挑战。

欧拉计划的问题(我想说的是前50个问题中的大部分，如果不是更多的话)主要是关于蛮力的问题，在选择边界时会有些精巧。

记住要测试N是否为素数(通过蛮力)，我们只需要查看N是否可被楼数(sqrt(N))+ 1整除，而不是N / 2.

祝你好运

Eratosthenes的筛网非常容易实现，但是-正如我们所发现的-不是最有效的。我们是否尝试过阿特金筛子？

阿特金筛子@维基百科

素数并行算法：http://www.cs.cmu.edu/~scandal/cacm/node8.html

要考虑的另一种选择是使用概率素数生成。在Joe的书("主要服务器")中有一个例子，我认为它使用了Miller-Rabin。

" badarity"错误表示我们正在尝试使用错误数量的参数来调用" fun"。在这种情况下...

%% L = for(1，N，fun()-> spawn(fun(I)-> wait(I，N)end)end)，

for / 3函数期望有趣的是1，spawn / 1函数希望有趣的是0。请尝试以下操作：

L = for(1, N, fun(I) -> spawn(fun() -> wait(I, N) end) end),

传递给spawn的乐趣继承了环境的必要部分(即I)，因此无需显式传递它。

尽管计算素数总是很有趣，但是请记住，这不是Erlang旨在解决的问题。 Erlang是为大型actor风格的并发设计的。在所有数据并行计算示例上，它极有可能表现不佳。在许多情况下，例如ML中的顺序解决方案将是如此之快，以至于任何数量的内核都不足以使Erlang赶上，例如对于这些类型的操作，请放好.NET任务并行库无疑是更好的工具。

我们可以在此处找到四个不同的Erlang实现来查找质数(其中两个基于Eratosthenes的Sieve)。该链接还包含比较这4个解决方案的性能的图表。

这是vb版本

'Sieve of Eratosthenes 
'http://en.wikipedia.org/wiki/Sieve_of_Eratosthenes 
'1. Create a contiguous list of numbers from two to some highest number n. 
'2. Strike out from the list all multiples of two (4, 6, 8 etc.). 
'3. The list's next number that has not been struck out is a prime number. 
'4. Strike out from the list all multiples of the number you identified in the previous step. 
'5. Repeat steps 3 and 4 until you reach a number that is greater than the square root of n (the highest number in the list). 
'6. All the remaining numbers in the list are prime. 
Private Function Sieve_of_Eratosthenes(ByVal MaxNum As Integer) As List(Of Integer)
    'tested to MaxNum = 10,000,000 - on 1.8Ghz Laptop it took 1.4 seconds
    Dim thePrimes As New List(Of Integer)
    Dim toNum As Integer = MaxNum, stpw As New Stopwatch
    If toNum > 1 Then 'the first prime is 2
        stpw.Start()
        thePrimes.Capacity = toNum 'size the list
        Dim idx As Integer
        Dim stopAT As Integer = CInt(Math.Sqrt(toNum) + 1)
        '1. Create a contiguous list of numbers from two to some highest number n.
        '2. Strike out from the list all multiples of 2, 3, 5. 
        For idx = 0 To toNum
            If idx > 5 Then
                If idx Mod 2 <> 0 _
                AndAlso idx Mod 3 <> 0 _
                AndAlso idx Mod 5 <> 0 Then thePrimes.Add(idx) Else thePrimes.Add(-1)
            Else
                thePrimes.Add(idx)
            End If
        Next
        'mark 0,1 and 4 as non-prime
        thePrimes(0) = -1
        thePrimes(1) = -1
        thePrimes(4) = -1
        Dim aPrime, startAT As Integer
        idx = 7 'starting at 7 check for primes and multiples 
        Do
            '3. The list's next number that has not been struck out is a prime number. 
            '4. Strike out from the list all multiples of the number you identified in the previous step. 
            '5. Repeat steps 3 and 4 until you reach a number that is greater than the square root of n (the highest number in the list). 
            If thePrimes(idx) <> -1 Then ' if equal to -1 the number is not a prime
                'not equal to -1 the number is a prime
                aPrime = thePrimes(idx)
                'get rid of multiples 
                startAT = aPrime * aPrime
                For mltpl As Integer = startAT To thePrimes.Count - 1 Step aPrime
                    If thePrimes(mltpl) <> -1 Then thePrimes(mltpl) = -1
                Next
            End If
            idx += 2 'increment index 
        Loop While idx < stopAT
        '6. All the remaining numbers in the list are prime. 
        thePrimes = thePrimes.FindAll(Function(i As Integer) i <> -1)
        stpw.Stop()
        Debug.WriteLine(stpw.ElapsedMilliseconds)
    End If
    Return thePrimes
End Function

两个快速的单过程erlang素生成器； sprimes会在约2.7秒内在2m以下生成所有素数，而在我的计算机(配备2.4 GHz Core 2 Duo的Macbook)上会在约3秒内生成fprimes。两者都基于Eratosthenes的Sieve，但是由于Erlang最适合列表而不是数组，因此它们都保留一个未消除质数的列表，按当前磁头检查可除性，并保留经过验证的质数的累加器。两者也都实施了原轮来进行列表的初始减少。

-module(primes).
-export([sprimes/1, wheel/3, fprimes/1, filter/2]).    

sieve([H|T], M) when H=< M -> [H|sieve([X || X<- T, X rem H /= 0], M)];
sieve(L, _) -> L.
sprimes(N) -> [2,3,5,7|sieve(wheel(11, [2,4,2,4,6,2,6,4,2,4,6,6,2,6,4,2,6,4,6,8,4,2,4,2,4,8,6,4,6,2,4,6,2,6,6,4,2,4,6,2,6,4,2,4,2,10,2,10], N), math:sqrt(N))].

wheel([X|Xs], _Js, M) when X > M ->
    lists:reverse(Xs);
wheel([X|Xs], [J|Js], M) ->
    wheel([X+J,X|Xs], lazy:next(Js), M);
wheel(S, Js, M) ->
    wheel([S], lazy:lazy(Js), M).

fprimes(N) ->
    fprimes(wheel(11, [2,4,2,4,6,2,6,4,2,4,6,6,2,6,4,2,6,4,6,8,4,2,4,2,4,8,6,4,6,2,4,6,2,6,6,4,2,4,6,2,6,4,2,4,2,10,2,10], N), [7,5,3,2], N).
fprimes([H|T], A, Max) when H*H =< Max ->
    fprimes(filter(H, T), [H|A], Max);
fprimes(L, A, _Max) -> lists:append(lists:reverse(A), L).

filter(N, L) ->
    filter(N, N*N, L, []).
filter(N, N2, [X|Xs], A) when X < N2 ->
    filter(N, N2, Xs, [X|A]);
filter(N, _N2, L, A) ->
    filter(N, L, A).
filter(N, [X|Xs], A) when X rem N /= 0 ->
    filter(N, Xs, [X|A]);
filter(N, [_X|Xs], A) ->
    filter(N, Xs, A);
filter(_N, [], A) ->
    lists:reverse(A).

lazy：lazy / 1和lazy：next / 1指的是伪惰性无限列表的简单实现：

lazy(L) ->
    repeat(L).

repeat(L) -> L++[fun() -> L end].

next([F]) -> F()++[F];
next(L) -> L.

筛子的质数生成并不是并发的好地方(但是它可以使用并行性检查可除性，尽管操作还不够复杂，无法证明我到目前为止编写的所有并行过滤器的额外开销。)

`

我使用Go和channel编写了Eratosthenesque并发初筛。

这是代码：http://github.com/aht/gosieve

我在这里写了关于它的博客：http://blog.onideas.ws/eratosthenes.go

该程序可以在大约10秒钟内筛选出前一百万个素数(所有素数最高为15,485,863)。筛选是并发的，但是算法主要是同步的：goroutines之间需要太多的同步点(" actors"(如果我们愿意))，因此它们不能并行自由漫游。