计算一定时间后加速物体的位置-IGI

时间：2020-03-06 14:55:41 　来源:igfitidea点击:

在一定时间(例如1秒)后，如何计算加速物体(例如汽车)的位置？

对于不加速的运动物体，它是线性关系，因此我假设对于加速物体，它在某处涉及一个正方形。

有任何想法吗？

解决方案

等式是：s = ut +(1/2)a t ^ 2

其中s是位置，u是t = 0时的速度，t是时间，a是恒定加速度。

例如，如果汽车从静止状态开始，以3m / s ^ 2的加速度加速两秒钟，则它移动(1/2)* 3 * 2 ^ 2 = 6m

该方程式通过对方程式进行分析积分得出，该方程式表示速度是位置的变化率，而加速度是速度的变化率。

通常在游戏编程的情况下，可能会使用略有不同的公式：在每一帧中，速度和位置的变量不是通过分析而是通过数值进行积分：

s = s + u * dt;
u = u + a * dt;

其中dt是一帧的长度(使用计时器测量：1/60秒左右)。该方法的优点是加速度可以随时间变化。

编辑几个人已经注意到，数值积分的Euler方法(如此处所示)，尽管最容易证明，但其准确性却很差。有关改进的算法，请参见Velocity Verlet(通常在游戏中使用)和4阶Runge Kutta(科学应用的"标准"方法)。

你可以用谷歌搜索。我发现了这一点：http://www.ugrad.math.ubc.ca/coursedoc/math101/notes/applications/velocity.html

但是，如果我们不想阅读，那就是：

p(t) = x(0) + v(0)*t + (1/2)at^2

在哪里

假设我们要处理恒定的加速度，则公式为：

距离=(初始速度时间)+(加速度时间*时间)/ 2

在哪里

距离是行进的距离

initial_velocity是初始速度(如果身体最初处于静止状态，则为零，因此在这种情况下可以删除该术语)

时间就是时间

加速度是(恒定)加速度

计算时，请确保使用正确的单位，例如米，秒等。

关于该主题的一本非常好的书是《面向游戏开发人员的物理学》。

好吧，这取决于加速度是否恒定。如果是的话

s = ut+1/2 at^2

如果a不是常数，则需要进行数值积分。现在有各种各样的方法，但它们都不是为确保准确性而手工完成的，因为它们最终都是近似的解决方案。

最简单，最不准确的是欧拉方法。在这里，我们将时间分成称为时间步长的离散块，然后执行

v[n] = v[n-1] * t * a[t]

n是索引，t是时间步长。位置也会类似地更新。这仅对精度不那么重要的情况确实有用。欧拉方法的特殊版本将为弹丸运动提供精确的解决方案(请参阅Wiki)，因此，尽管这种方法很粗糙，但对于某些适应方法可能是完美的。

游戏和某些化学模拟中最常用的数值积分方法是速度Verlet，这是更为通用的Verlet方法的一种特殊形式。如果欧拉太粗略的话，我会推荐这个。

假设恒定加速度和初始速度v0，

x(t) = (1/2 * a * t^2) + (v0 * t)