我有一个应用程序，其中希尔伯特R树(Wikipedia)(引文)似乎是合适的数据结构。具体来说，它要求对数据集进行相当快的空间查询，这将经历很多更新。

但是，据我所知，该数据结构的算法描述都没有提到如何实际计算所需的希尔伯特值。这是沿着希尔伯特曲线到该点的距离。

那么关于如何进行计算的任何建议呢？

解决方案

好玩的问题！

我做了一些谷歌搜索，好消息是，我找到了希尔伯特·费特(Hilbert Value)的实现。

潜在的坏消息是，它在Haskell中。

http://www.serpentine.com/blog/2007/01/11/two-dimensional-spatial-hashing-with-space-filling-curves/

它还提出了一个Lebesgue距离度量标准，我们也许可以更轻松地进行计算。

参见uzaygezen。

建议：一个用于空间查询的简单高效的数据结构是多维二叉树。

在传统的二叉树中，有一个"判别式"。用于确定我们采用左分支还是右分支的值。可以认为是一维情况。

在多维二叉树中，我们有多个判别式。连续级别使用不同的判别式。例如，对于二维空间数据，可以将X和Y坐标用作判别式。连续级别将使用X，Y，X，Y ...

对于空间查询(例如查找矩形内的所有节点)，我们将从树的根部开始对树进行深度优先搜索，并在每个级别上使用判别式，以避免向下搜索给定矩形中不包含节点的分支。

这样一来，我们可以将每个级别的搜索空间减少一半，从而非常有效地在海量数据集中查找较小的区域。 (顺便说一句，此数据结构对于部分匹配查询(即省略一个或者多个判别式的查询也很有用。我们只需在两个分支中以被忽略的判别式向下搜索)。)

关于此数据结构的好论文：http://portal.acm.org/citation.cfm?id=361007
本文提供了很好的图表和算法说明：http://en.wikipedia.org/wiki/Kd-tree

以下是我的Java代码，改编自Xian Lu和Gunther Schrack发表于Software：Practice and Experience Vol。的"编码和解码Hilbert顺序"一文中的C代码。 26 pp 1335-46(1996)。

希望这可以帮助。欢迎改进！

麦可

/**
 * Find the Hilbert order (=vertex index) for the given grid cell 
 * coordinates.
 * @param x cell column (from 0)
 * @param y cell row (from 0)
 * @param r resolution of Hilbert curve (grid will have Math.pow(2,r) 
 * rows and cols)
 * @return Hilbert order 
 */
public static int encode(int x, int y, int r) {

    int mask = (1 << r) - 1;
    int hodd = 0;
    int heven = x ^ y;
    int notx = ~x & mask;
    int noty = ~y & mask;
    int temp = notx ^ y;

    int v0 = 0, v1 = 0;
    for (int k = 1; k < r; k++) {
        v1 = ((v1 & heven) | ((v0 ^ noty) & temp)) >> 1;
        v0 = ((v0 & (v1 ^ notx)) | (~v0 & (v1 ^ noty))) >> 1;
    }
    hodd = (~v0 & (v1 ^ x)) | (v0 & (v1 ^ noty));

    return interleaveBits(hodd, heven);
}

/**
 * Interleave the bits from two input integer values
 * @param odd integer holding bit values for odd bit positions
 * @param even integer holding bit values for even bit positions
 * @return the integer that results from interleaving the input bits
 *
 * @todo: I'm sure there's a more elegant way of doing this !
 */
private static int interleaveBits(int odd, int even) {
    int val = 0;
    // Replaced this line with the improved code provided by Tuska
    // int n = Math.max(Integer.highestOneBit(odd), Integer.highestOneBit(even));
    int max = Math.max(odd, even);
    int n = 0;
    while (max > 0) {
        n++;
        max >>= 1;
    }

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int bitMask = 1 << i;
        int a = (even & bitMask) > 0 ? (1 << (2*i)) : 0;
        int b = (odd & bitMask) > 0 ? (1 << (2*i+1)) : 0;
        val += a + b;
    }

    return val;
}

迈克尔

感谢Java代码！我对其进行了测试，但似乎工作正常，但我注意到位交织函数在递归级别7上溢出(至少在我的测试中，但我使用的是长值)，因为" n"值是使用highestOneBit( )函数，它返回值而不是最高一位的位置；因此循环不必要地进行了许多交错。

我只是将其更改为以下代码段，然后运行良好。

int max = Math.max(odd, even);
  int n = 0;
  while (max > 0) {
    n++;
    max >>= 1;
  }

我想出了一种更有效的交织位的方法。可以在Stanford Graphics网站上找到它。我提供了一个我创建的版本，该版本可以将两个32位整数交错为一个64位长。

public static long spreadBits32(int y) {
    long[] B = new long[] {
        0x5555555555555555L, 
        0x3333333333333333L,
        0x0f0f0f0f0f0f0f0fL,
        0x00ff00ff00ff00ffL,
        0x0000ffff0000ffffL,
        0x00000000ffffffffL
    };

    int[] S = new int[] { 1, 2, 4, 8, 16, 32 };
    long x = y;

    x = (x | (x << S[5])) & B[5];
    x = (x | (x << S[4])) & B[4];
    x = (x | (x << S[3])) & B[3];
    x = (x | (x << S[2])) & B[2];
    x = (x | (x << S[1])) & B[1];
    x = (x | (x << S[0])) & B[0];
    return x;
}

public static long interleave64(int x, int y) {
    return spreadBits32(x) | (spreadBits32(y) << 1);
}

显然，B和S局部变量应该是类常量，但是为了简单起见，将其保留为这种方式。

上面的代码和Java代码适用于2D数据点。但是对于更大的尺寸，我们可能需要查看乔纳森·劳德(Jonathan Lawder)的论文：J.K。Lawder。使用希尔伯特空间填充曲线计算一维和n维值之间的映射。