我有一堆纬度/经度对，它们映射到(地理上扭曲的)地图上的已知x / y坐标。

然后，我又有了一个纬度/经度对。我想尽可能地将其绘制在地图上。我该怎么做呢？

最初，我决定为三个最接近的经/纬点创建一个线性方程组，并从中计算出一个变换，但这根本行不通。由于这是一个线性系统，因此我也不能使用更多附近的点。

我们不能假设North已经启动：我们所拥有的只是现有的lat / long-> x / y映射。

编辑：这不是墨卡托投影，或者类似的东西。它的可读性被任意扭曲(想想地铁地图)。我只想使用最接近的5到10映射，以便映射其他部分的失真不会影响我要计算的映射。

此外，整个地图都位于很小的地理区域内，因此无需担心地球-地面假设就足够了。

解决方案

回答

问题在于球体可以通过多种方式变形，并且让所有这些点在赤道上已知，可以说，这不会将点映射得更远。

我们需要更好的"闭合"点，然后可以假定这三个点与第四个点在一个平面上并进行插值-知道经度的距离是一个函数，而不是一个常数。

回答

嗯也许我在这里缺少关于此问题的信息，但是如果我们有长期/滞后的信息，那么我们也有向北的方向吗？

看来我们需要将测地线坐标映射到投影坐标系。例如osgb到wgs84.

所涉及的数学很简单，但是代码只有几行。如果我有更多时间，我会发布更多内容，但是我需要冲个澡，所以我会很无聊，并链接到Wikipedia条目，这是非常不错的。

注意：淋浴后已编辑。

回答

关于失真的种类，是否还有其他更具体的细节？例如，如果使用墨卡托投影将纬度和经度"扭曲"到2D地图上，则转换数学很容易获得。

如果地图确实被任意扭曲，我们可以尝试很多方法，但是最简单的方法可能是从现有的点映射计算加权平均值。权重可以是从新点到每个现有点的x / y距离的平方的倒数。

一些伪代码：

estimate-latitude-longitude (x, y)

    numerator-latitude := 0
    numerator-longitude := 0
    denominator := 0

    for each point,
        deltaX := x - point.x
        deltaY := y - point.y
        distSq := deltaX * deltaX + deltaY * deltaY
        weight := 1 / distSq

        numerator-latitude += weight * point.latitude
        numerator-longitude += weight * point.longitude
        denominator += weight

    return (numerator-latitude / denominator, numerator-longitude / denominator)

此代码将给出一个相对简单的近似值。如果我们可以更精确地了解投影扭曲地理坐标的方式，则可能会做得更好。

回答

好吧。从理论上讲，鉴于失真是"任意的"，并且任何解决方案都需要对这种任意失真进行建模，因此显然无法获得"答案"。但是，任何解决方案都将涉及(通常是隐式地)强加某种畸变模型，这种模型可能会也可能不会反映实际情况。

由于我们似乎对假定变形映射具有某种局部连续性的模型最感兴趣，因此，最明显的选择是我们已经尝试过的选择：最近点之间的线性插值。除此之外，还需要更复杂的数学和数值分析知识。

但是，我们以为无法将其扩展到更多点是不正确的。我们可以使用最小二乘误差方法。找到使其他点的误差最小的线性答案。这可能是最直接的扩展。换句话说，取最近的5个点，并尝试提出一个线性近似，以最大程度地减少那些点的误差。并使用它。我会在下一个尝试。

如果这不起作用，则将破坏在N点区域上的线性假设。届时，我们将需要升级到二次模型或者三次模型。那时数学会变得很忙。